$Webrelaunch 2020$

Fakultät für Mathematik

Startseite

Institute

Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Seminar Formen

Seminar Formen

Seminar Sektorielle Formen (Wintersemester 2025/26)

Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Seminar (0120200)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)

Vorbesprechung und Vortragsvergabe am Montag, 21.7.25, 13:05 Uhr, im SR 2.066.
Es gibt noch wenige freie Vorträge, bei Interesse kontaktieren Sie Roland Schnaubelt bitte möglichst rasch.

Vorträge können auf Deutsch oder Englisch gehalten werden.

Termine
Seminar:	Montag 15:45-17:15	Seminarraum 2.067

Lehrende
Seminarleitung	Prof. Dr. Roland Schnaubelt
	Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
	Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: schnaubelt@kit.edu

Ein linearer Operator A auf einem Banachraum X heißt sektoriell, wenn alle $\lambda\in\mathbb{C}$ mit positiven Realteil in der Resolventenmenge von A liegen und $\|\lambda(\lambda I-A)^{-1}\|$ gleichmäßig beschränkt ist. In der Vorlesung Spektraltheorie wird am Ende besprochen, dass man dann die Evolutionsgleichung
$u'(t)=Au(t), \quad t>0, \qquad u(0)=x,$
für alle Anfangswerte x in X mit Hilfe eines Funktionalkalküls lösen kann. Dieser Zugang erlaubt eine umfassende Theorie des dynamischen Verhaltens, allerdings ist es im allgemeinen recht mühsam die Sektorialität zu beweisen. Jedoch gilt diese wichtige Eigenschaft für Operatoren auf Hilberträumen, die durch sogenannte sektorielle Formen definiert sind. Die nötigen Eigenschaften solcher Formen sind nun viel leichter nachzuprüfen. Die sehr elegante Theorie sektorieller Formen wird im Seminar behandelt und auf Diffusionsprobleme angewendet. Sie erlaubt es auch Eigenschaften der Lösungen wie Positivität der Lösungen zu charakterisieren. Die Methoden sind rein operatorentheoretisch.

Es werden Kenntnisse der Grundlagen der Spektraltheorie und (nur für die Beispiele) der Sobolevräume dringend empfohlen (Kapitel 1 und Abschnitte 3.2 und 4.1 der aktuellen Vorlesung). Kenntnisse über Evolutionsgleichungen oder der partiellen Differentialgleichungen sind nicht nötig.

Literaturhinweise

E.M. Ouhabaz: Analysis of Heat Equations on Domains, 2005. (Kapitel 1, Teile von Kapitel 2 und 4.)