Rand-und Eigenwertprobleme (Sommersemester 2011)
- Dozent*in: Prof. Dr. Wolfgang Reichel , Dr. Dagmar Rütters (Roth)
- Veranstaltungen: Vorlesung (0157500), Übung (0157600)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieur- und Naturwissenschaften
Gegenstand der Vorlesung sind lineare Randwertprobleme für (elliptische und parabolische) partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Gleichungen dieser Art treten z.B. bei der Modellierung von Reaktions-, Konvektions- und Diffusionsprozessen auf. Behandelt werden neben Existenzaussagen für schwache Lösungen in Sobolevräumen auch Abschätzungen, qualitative Eigenschaften sowie Regularitätseigenschaften.
Aktuell
Beispiel 3 aus Abschnitt 3 (schwache Ableitungen) richtig gestellt. Vgl. Inhalt
Ergänzung zu Lemma 7 in Abschnitt 5.1. Vgl. Inhalt
Aktuelle Evaluation
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| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | 1C-03 | Beginn: 11.4.2011 |
| Mittwoch 9:45-11:15 | 1C-04 | ||
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | Z 1 | Beginn: 20.4.2011 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | Prof. Dr. Wolfgang Reichel | |
| Sprechstunde: Montag, 11:30-13:00 bevor Sie mailen:anrufen/vorbeikommen | ||
| Zimmer 3.035 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Wolfgang.Reichel@kit.edu | Übungsleiterin | Dr. Dagmar Rütters (Roth) |
| Sprechstunde: Z. Zt. beurlaubt. | ||
| Zimmer 3.029 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: dagmar.roth@kit.edu | ||
Voraussetzungen
Analysis I--III o.ä., Grundkenntnisse in Funktionalanalysis
Inhalt
1. Beispiele von Rand- und Eigenwertproblemen; Motivation der Begriffe: Reaktion, Konvektion, Diffusion
2. Randwertprobleme in Dimension n=1 (Sturm-Liouville Randwertprobleme); Greensche Funktion
3. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 1
- 3a. Schwache Ableitungen und Sobolevräume (Poincaré-, Hardy- und Sobolev-Ungleichungen, Einbettungssätze). Hier eine Richtigstellung von Beispiel 3 zu schwachen Ableitungen
- 3b. Existenzsätze für Randwertprobleme
- 3c. Grundlagen aus der Funktionalanalysis
- 3d. Fredholmalternative
4. Elliptische Randwertprobleme -- Teil 2
- 4a. Regularitätseigenschaften von Lösungen
- 4b. Maximum- und Vergleichsprinzipien
(5. Sturm-Liouville Eigenwertprobleme entfällt)
5. Eigenwertprobleme (Eigenwerte, Eigenfunktionen, Vollständigkeit, variationelle Charakterisierung)
Ergänzung zu Lemma 7 von Herrn Geyer-Schulz
(6. Parabolische Randwertprobleme entfällt)
Literaturhinweise
L.C. Evans: Partial Differential Equations, American Mathematical Society 1998
Gilbarg & Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer 1998
Renardy & Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1992